Comment résoudre des équations radicalaires avec des solutions étrangères

Comment résoudre des équations radicalaires avec des solutions étrangères

Résolvez l’équation. Dans la plupart des cas, cette étape crée un polynôme quadratique. C’est une équation qui contient un terme x2{displaystyle x^{2}} comme variable la plus élevée. Si le radical original était autre chose qu’une racine carrée (comme une racine cubique ou une quatrième racine, par exemple), alors vous pouvez avoir un problème plus difficile. Nous nous concentrerons sur le quadratique pour cet article. Vous pouvez résoudre l’équation quadratique par factorisation ou vous pouvez passer directement à la formule quadratique.

Déterminez vos solutions. La prise en compte de l’équation quadratique dans ce cas suggère deux solutions possibles. Comme l’équation quadratique est égale à 0, vous trouvez les solutions en fixant chaq! ue facteur à 0, puis vous résolvez.

Consolider et combiner des termes similaires. Après avoir éliminé tous les radicaux du problème, déplacez tous les termes d’un côté de l’équation et combinez les mêmes termes.

Isoler le terme radical. La première étape pour résoudre une équation radicale consiste à déplacer le terme radical pour qu’il se retrouve seul d’un côté de l’équation. Déplacez tous les autres termes du côté opposé. Dans cette étape, si possible, combinez tous les autres termes semblables qui peuvent exister.

Carrer les deux côtés de l’équation. Pour supprimer le signe radical du problème, vous devez exécuter sa fonction opposée. Le contraire de la fonction de racine carrée est d’équerrer les deux côtés de l’équation. Faites attention, lorsque vous quadrillez les deux côtés de l’équation, de le faire correctement. Rappelons, par exemple, que (x-7)2{displaystyle (x-7)^{2}} n’est PAS x2-72{d! isplaystyle x^{2}-7^{2}}. Vous devez traiter le terme (x-7){di! splaystyle (x-7)} comme un binôme et l’équarrir en conséquence.

Testez chacune de vos solutions dans le problème original. Après avoir trouvé les solutions à votre problème, vous avez peut-être trouvé une, deux ou plusieurs valeurs possibles différentes pour la variable. Vous devez vérifier chacun d’entre eux dans le problème d’origine pour voir lequel fonctionne. Rappelez-vous que le problème initial était x-1 4=x-3{displaystyle {sqrt {x-1}} 4=x-3}.

Reconnaître le potentiel d’une solution étrangère. Rappelez-vous qu’après avoir isolé le radical d’un côté de l’équation, vous avez ensuite quadrillé les deux côtés pour enlever le signe radical. C’est une étape nécessaire pour résoudre le problème. Cependant, c’est l’opération d’équarrissage qui crée les solutions extérieures.

Jeter la solution non utilisée et rapporter le résultat. La solution non conforme est incorrecte et peut être éliminée. Ce q! ui reste est la réponse à votre problème. Dans ce cas, vous rapporteriez que x=10{displaystyle x=10}.

Répétez les étapes précédentes si nécessaire. Si votre problème initial contenait deux termes radicaux ou plus, alors la première série d’isolement et d’équerrage n’a peut-être pas éliminé tous les radicaux. Si c’est le cas, alors vous devriez, une fois de plus, manipuler votre équation pour isoler le radical qui reste et équerrer à nouveau chaque côté.